Algoritma AMO (Amoeba Method Optimization) / Nelder-Mead Method adalah salah satu algoritma optimasi yang dapat digunakan untuk pengambilan keputusan. Contoh yang dibahas kali ini adalah mengenai pencarian posisi dengan pengembalian nilai fungsi maksimal.
Amoeba Method Optimization, atau disebut juga dengan Nelder-Mead Method dan Simplex Optimization, adalah metode numerik umum yang digunakan untuk mencari nilai minimal atau maksimal dari sebuah fungsi obyektif pada ruang multi dimensi. Simplex Optimization bekerja dengan cara membentuk segitiga solusi yang dikatakan sebagai solusi terbaik – lainnya – terburuk. Pada setiap perhitungan, segitiga ini akan dihitung sehingga semakin mendekati solusi yang terbaik. Apabila segitiga ini digambar secara berurutan pada setiap perulangan, gerakan segitiga yang terjadi mirip dengan pola gerakan Amoeba.

Diasumsikan ada sebaran titik 2 dimensi antara -2 sampai dengan 2
Fungsi yang diketahui adalah fungsi Himmelblau, dengan rumus f(x, y) = (x^2+y-11)^2 + (x+y^2-7)^2
Tentukan posisi dimana fungsi tersebut mengembalikan nilai maksimal

Fungsi Himmelblau adalah salah satu fungsi yang dapat digunakan untuk mengoptimasi suatu permasalahan. Fungsi ini memiliki sebuah nilai maksimum pada x = -0.270845, and y = -0.923039 dengan nilai fungsi sebesar f(x,y) = 181.617, dengan asumsi bahwa rentang minimal dan maksimal dari sebaran titik adalah -2 sampai dengan 2

Grafik fungsi Himmelblau yang normal, atau untuk sebaran titik tak terbatas adalah sebagai berikut.

Metode ini juga menggunakan konsep simpleks , yaitu dengan n  + 1 titik sudut dalam n dimensi. Contoh simpleks meliputi ruas garis dalam ruang satu dimensi, segitiga dalam ruang dua dimensi, 

Metode ini memperkirakan optimum lokal dari suatu masalah dengan n variabel ketika fungsi objektif bervariasi dengan lancar dan modal Implementasi tipikal meminimalkan fungsi memaksimalkan

-F(X).

Misalnya, seorang insinyur jembatan gantung harus memilih seberapa tebal setiap penopang, kabel, dan pilar. Elemen-elemen ini saling bergantung, tetapi tidak mudah untuk memvisualisasikan dampak dari perubahan elemen tertentu. Simulasi struktur rumit seperti itu sering kali sangat mahal secara komputasi untuk dijalankan, mungkin memakan waktu berjam-jam per eksekusi. Metode Nelder–Mead memerlukan, dalam varian asli, tidak lebih dari dua evaluasi per iterasi, kecuali untuk operasi penyusutan yang dijelaskan kemudian, yang menarik dibandingkan dengan beberapa metode optimasi pencarian langsung lainnya. Namun, jumlah keseluruhan iterasi ke optimum yang diusulkan mungkin tinggi.

Nelder–Mead dalam n dimensi mempertahankan satu set n  + 1 titik uji yang disusun sebagai contoh. Kemudian ia mengekstrapolasi perilaku fungsi objektif yang diukur pada setiap titik uji untuk menemukan titik uji baru dan mengganti salah satu titik uji lama dengan yang baru, dan teknik ini pun berlanjut. Pendekatan yang paling sederhana adalah mengganti titik terburuk dengan titik yang tercermin melalui pusat n titik yang tersisa . Jika titik ini lebih baik daripada titik terbaik saat ini, maka kita dapat mencoba meregangkan secara eksponensial sepanjang garis ini. Di sisi lain, jika titik baru ini tidak jauh lebih baik daripada nilai sebelumnya, maka kita melangkah melewati lembah, jadi kita mengecilkan simpleks ke arah titik yang lebih baik. Penjelasan intuitif tentang algoritme dari "Resep Numerik".

Metode simpleks menurun kini mengambil serangkaian langkah, sebagian besar langkah hanya memindahkan titik simpleks tempat fungsi terbesar ("titik tertinggi") melalui sisi berlawanan simpleks ke titik yang lebih rendah. Langkah-langkah ini disebut refleksi, dan dibuat untuk menghemat volume simpleks (dan karenanya mempertahankan nondegenerasinya). Ketika dapat melakukannya, metode ini memperluas simpleks ke satu arah atau yang lain untuk mengambil langkah yang lebih besar. Ketika mencapai "dasar lembah", metode ini berkontraksi sendiri dalam arah melintang dan mencoba mengalir menuruni lembah. Jika ada situasi di mana simpleks mencoba "melewati lubang jarum", ia berkontraksi sendiri ke segala arah, menarik dirinya di sekitar titik terendah (terbaik).

Berbeda dengan metode optimasi modern, heuristik Nelder–Mead dapat konvergen ke titik non-stasioner, kecuali jika permasalahan memenuhi kondisi yang lebih kuat daripada yang diperlukan untuk metode modern. Peningkatan modern terhadap heuristik Nelder–Mead telah diketahui sejak tahun 1979.

Banyak variasi yang ada tergantung pada sifat sebenarnya dari masalah yang sedang dipecahkan. Varian umum menggunakan simpleks kecil berukuran konstan yang secara kasar mengikuti arah gradient, Visualisasikan segitiga kecil pada peta elevasi yang bergerak naik turun di lembah hingga ke dasar setempat. Metode ini juga dikenal sebagai metode polihedron fleksibel . Namun, metode ini cenderung berkinerja buruk terhadap metode yang dijelaskan dalam artikel ini karena membuat langkah-langkah kecil yang tidak perlu di area yang kurang diminati.